UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA - CURSO BÁSICO – GESTIÓN II - 2010
PROGRAMA DE LA MATERIA: MAT 101 – CÁLCULO I
CONSIDERACIONES GENERALES
Los temas que se consideran en esta materia, se basan en uno de los conceptos más revolucionarios de la Matemática que denominamos derivada. Algunos hechos geométricos haciendo representaciones gráficas de funciones y de ecuaciones en dos variables tales como las secciones cónicas y otras resuelven variedad de problemas en su aplicación. El tema central de la asignatura es la derivada, a la que examinamos como una entidad matemática magistral, lo que nos ayuda a comprender muchos conceptos matemáticos, fenómenos físicos, químicos, interpretando y resolviendo modelos tanto en ingeniería como en economía. El concepto de la integral es de amplia aplicabilidad en su forma definida, lo cual permite estar preparados adecuadamente para el Cálculo II y posteriormente para la interpretación y resolución de ecuaciones diferenciales.
OBJETIVOS BÁSICOS:
Una vez aprobada la materia, el estudiante estará capacitado para:
± Entender la Estructura de los números Reales aplicando los axiomas correspondientes.
± Interpretar la Recta Real y el Axioma de Completitud.
± Graficar funciones determinando los extremos absolutos y relativos de una función; puntos de inflexión.
± Interpretar los intervalos de crecimiento ó de decrecimiento, sentido de Concavidad de una Función.
± Calcular áreas y volúmenes de revolución y longitud de curvas y manejar otros sistemas de coordenadas
± Resolver integrales aplicando distintos métodos de integración
± Interpretar, formular y resolver problemas de diversa naturaleza, aplicando los conceptos de derivación e integración de funciones de una variable real.
± Determinar si una sucesión Converge o Diverge.
± Dar una fórmula para el término enésimo de una sucesión.
± Entender la definición de una serie infinita Convergente.
± Usar el criterio de comparación directa para determninar si una Serie Converge ó Diverge.
± Aplicar el criterio de una Serie Alternada para determinar si una Serie infinita Converge.
± Usar los criterios del Cociente, de la raíz para determinar si una Serie Converge ó Diverge.
OBJETIVOS ADICIONALES:
± Modelar fenómenos básicos de la Ingeniería, Economía y otras ciencias.
± Desarrollar la capacidad analítica del estudiante mediante una adecuada estructuración de la asignatura a la resolución de ejercicios y problemas.
± Construir una Serie de Potencias aplicando operaciones de Series.
± Derivar é Integrar una Serie de Potencias.
± Encontrar una Serie de Taylor ó Maclaurin para una Función.
REDISEÑO CURRICULAR DE LA MATERIA
MAT 101 CÁLCULO I - INGENIERÍA ELECTRÓNICA - CURSO BÁSICO
Presentado por: Mg. Sc. Ing. Carlos Fernández Mariño
PROGRAMA DE LA MATERIA
MAT 101 - CÁLCULO I
CAPITULO 1: FUNCIONES
1.1. Definición. Dominio, recorrido.
1.2. Función biyectiva. Función inversa
1.3. Funciones algebraicas ( polinómicas, racionales e irracionales).
1.4. Funciones trascendentes (logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e hiperbólicas).
1.5. Funciones especiales: Valor absoluto, parte entera, distancia, signo, escalón unitario y función signo.
1.6. Funciones definidas por intervalos.
1.7. Función par, impar y periódica.
1.8. Álgebra de funciones.
1.9. Composición de funciones.
1.10. Funciones trigonométricas inversas.
CAPÍTULO 2: LIMITES Y CONTINUIDAD
2.1. Definición de límite y notación .
2.2. Teoremas sobre límites
2.3. Límites laterales.
2.4. Cálculo de límites (algebraicos, logarítmicos, exponenciales, especiales con aplicaciones del concepto de límites laterales).
2.5. Límites infinitos y al infinito.
2.6. Definición de continuidad. Tipos de discontinuidad.
2.7. Teoremas sobre continuidad.
CAPÍTULO 3: LA DERIVADA
3.1. Definición de la derivada.
3.2. Interpretación geométrica de la derivada.
3.3. Derivabilidad y continuidad.
3.4. Teoremas de derivación.
3.5. Regla de la Cadena
3.6. Derivadas de orden superior, su definición. Fórmula de Leibnitz.
3.7. Derivación de funciones implícitas.
3.8. Derivación Paramétrica.
3.9. Derivadas de orden superior de funciones implícitas, Paramétricas.
3.10. Derivadas de funciones inversas. Método logarítmico.
3.11. Diferenciales.
CAPÍTULO 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA
4.1. Aplicaciones geométricas de la derivada (recta tangente y normal).
4.2. Teorema de Rolle
4.3. Teorema del Valor Medio y sus aplicaciones. Regla de L´Hopital.
4.4. Funciones crecientes y decreciente.
4.5. Máximos y mínimos
4.6. Extremos de una función: Criterios de la primera y segunda derivada
4.7. Concavidad y Puntos de Inflexión
4.8. Trazado de Curvas
4.9. Problemas de optimización y su aplicación.
CAPÍTULO 5: INTEGRALES E INTEGRACIÓN
5.1. Antiderivadas é integración indefinida.
5.2. Propiedades de la integral indefinida.
5.3. Técnicas de integración:
5.3.1. Método de sustitución
5.3.2. Integración por partes;
5.3.3. Descomposición en fracciones parciales.
5.3.4. Integrales trigonométricas.
5.3.5. Sustitución trigonométrica.
5.3.6. Integración de funciones trigonométricas racionales
5.3.7. Integrales Binómicas o Binomias
5.3.8. Método de Ostrogradsky
5.4. La integral definida. Propiedades.
5.5. Teoremas fundamentales de la integral definida.
5.6. Integrales impropias.
CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
6.1. Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares y polares.
6.2. Cálculo de volúmenes de revolución.
6.3. Cálculo de la longitud de arco de una curva.
6.4. Centro de gravedad de láminas planas.
6.5. Cálculo del momento de Inercia de láminas planas.
6.6. Valor promedio de una función.
CAPÍTULO 7: SERIES INFINITAS
7.1. Sucesiones.
7.2. Series y convergencia.
7.3. Series infinitas.
7.4. Criterio de la Integral y Serie p.
7.5. Comparación de Series.
7.6. Series Alternadas.
7.7. Criterio del Cociente.
7.8. Criterio de la Raíz.
7.9. Polinomios de Taylor y aproximación.
7.10. Series de potencias.
7.11. Representación de Funciones en Series de Potencias.
7.12. Series de Taylor y MacLaurin
7.13. Aplicaciones de las series de potencias
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
± Cálculo con Geometría Analítica - Larsson
± Cálculo - James Stewart
± Cálculo Diferencial e Integral - Frank Ayres
± Cálculo Diferencial e Integral - Granville
± Matemáticas para Ciencias Sociales y Administrativas - Hoffman/Bradley
± Matemáticas para Administración y Economía - Jean E. Weber
± 5000 Problemas de Análisis Matemático - Demidovich
± 3000 Problemas de Análisis Matemático - Demidovich
CRONOGRAMA DE AVANCE DE LA ASI8GNATURA
ÁREA: MATEMÁTICA |
MATERIA: MAT 101 – CÁLCULO I |
DOCENTE: Mg. Sc.Ing. Carlos Fernández Mariño |
SEMANA | FECHAS DEL AL | INCISOS DE LOS CAPÍTULOS | |
1 | 08 Ago | 13 Ago | 1.1 al 1.3 |
2 | 15 Ago | 20 Ago | 1.4 al 1.6 |
3 | 22 Ago | 27 Ago | 1.7 al 1.10 |
4 | 29 Ago | 03 Sep | 2.1 al 2.3 |
5 | 05 Sep | 10 Sep | 2.4 al 2.7 |
6 | 12 Sep | 17 Sep | SEMANA DE EXÁMENES |
7 | 19 Sep | 24 Sep | 3.1 al 3.3 |
8 | 26 Sep | 01 Oct | 3.4 al 3.6 |
9 | 03 Oct | 08 Oct | 3.7 al 3.9 |
10 | 10 Oct | 15 Oct | 4.1 al 4.4 |
11 | 17 Oct | 22 Oct | 4.5 al 4.9 |
12 | 24 Oct | 30 Oct | SEMANA DE EXÁMENES |
13 | 01 Nov | 05 Nov | 5.1 al 5.2 |
14 | 07 Nov | 12 Nov | 5.3 al 5.3 |
15 | 14 Nov | 19 Nov | 5.4 al 5.6 |
16 | 21 Nov | 26 Nov | 6.1 al 6.3 |
17 | 28 Nov | 03 Dic | 6.4 al 6.6 |
18 | 05 Dic | 11 Dic | SEMANA DE EXÁMENES |
19 | 12 Dic | 16 Dic | EXAMENES FINALES |
20 | 20 Dic | 22 Dic | ENTREGA ACTAS FINALES |
ROL DE EXÁMENES
CAPÍTULO | INCISOS | EXAMEN | LECTURA DE NOTAS |
1 Y 2 | 1.1 AL 2.7 | 1er. Ex.Parcial 12.09.11 | 15.09.2011 |
3 Y 4 | 3.1 AL 4.9 | 2do. Ex.Parcial 26.10.11 | 29.11.2011 |
5 Y 6 | 5.1 AL 6.6 | 3er. Ex.Parcial 09.12.11 | 12.12.2011 |
1,2,3,4,5 Y 6 | 1.1 AL 6.6 | Examen Final. 14.12.11 | 19.12.2011 |
Presentado por:
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Mg.Sc.Ing. Carlos Fernández Mariño
DOCENTE ÁREA MATEMÁTICA
MAT 101 - CÁLCULO I
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